Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd. Chứng minh rằng A = a^n + b^n + c^n + d^n là một hợp số với mọi số tự nhiên n.

nguyenminhhieu2509bn

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quang2008

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đặt `(a,c)=m->a=a_1m;c=c_1m (a_1,c_1)=1`

`ab=cd->a_1mb=c_1md`

`->a_1b=c_1d`

`->b\vdotsc_1 `

Đặt` b=c_1k->d=a_1k`

`->A=a^n+b^n+c^n+d^n`

`=(a_1m)^n+(c_1k)^n+(c_1m)^n+(a_1k)^n`

`=(a_1)^n(m^n+k^n)+(c_1)^n(k^n+m^n)`

`=(a_1^n+c_1^n)(m^n+k^n)` là hợp số

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Hienlanhnhatlop

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: $ab= cd$

$⇒ \dfrac{a}{d}= \dfrac{c}{b}= h$

$⇒ a= hd, c= hb$

Ta có: $A= a^{n}+ b^{n}+ c^{n}+ d^{n}$

$A= hd^{n}+ b^{n}+ (hb)^{n}+ d^{n}$

$= h^{n} (b^{n}+ d^{n})+ (b^{n}+ d^{n})$

$= (b^{n}+ d^{n})+(h^{n}+ 1)$ luôn là hợp số với mọi $n$ là số tự nhiên

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

"Duy trì việc học " tiếng anh được dịch như thế nào ạ??? Mong nhận được sự giúp đỡ của mọi người

Làm tính nhân: -3x mũ 2 . ( 5x mũ 3 - 4x mũ 2 + 3x - 1)

Cho các đa thức A= -2x mũ 2 + 3x +5 và .B= x mũ 2 - x + 3 Tính A . B

Giúp mik với mik cần gấp Hứa sẽ cho vote 5* Cảm ơn bạn nhiều

Làm giúp mk 1 trong 3 bài này vs ạ

Làm tính nhân -4x mũ 3 . ( x mũ 2 - 3x + 2)

giúp e câu này với e phải nộp gấp

cho tam giác ABC có AI là đường phân giác trong.Kẻ BD vg góc AI tại D; CE vg góc AI tại E .Cm a) AD/AE=BD/CE b) ID/IE=BD/CE c) AD/AE=ID/IE

Hai tấm bìa hình chữ nhật được ghép với nhau như hình vẽ: Khi đó diện tích cả tấm bìa AFED là biểu thức nào dưới đây: A) 2x2 + 1 B) 2x2 + x C) 3x2 + x D) 2x + x2 Mình không hiểu bài này là sao?

Cho tứ giác ABCD,đường phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại M,đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại Q,đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại N,đường phân giác góc C và góc D cắt nhau tại P CMR: QNP +QMP=180* Mình đang cần gấp

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến