Cho các số \(p = {b^c} + a,q = {a^b} + c,r = {c^a} + b(a,b,c \in {N^*})\) là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 3 số \(p, q, r\) có ít nhất 2 số bằng nhau. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:Ta thấy trong ba số tự nhiên \(a;\,\,b;\,\,c\( phải có ít nhất 2 số có cùng tính chẵn lẻ. Để không mất tính tổng quát giải sử hai số đó là \(a;\,\,b\). Vì \({b^c}\) cùng tính chẵn lẻ với \(b \Rightarrow p = {b^c} + a\) là số chẵn. Mà là số nguyên tố \( \Rightarrow p = 2 \Rightarrow b = a = 1\). Khi đó: \(q={{a}^{b}}+c=1+c={{c}^{a}}+1={{c}^{a}}+b=r\). Vậy trong 3 số nguyên tố p, q, r phải có ít nhất hai số bằng nhau.