Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Đặt \(w = {z_2} - 2 + i \Rightarrow \left| w \right| = 2\).
Ta có: \(\left( {z - {z_2}} \right)\left( {\overline {{z_2}}  - 2 - i} \right) = \left( {z - {z_2}} \right)\left( {\overline {{z_2} - 2 + i} } \right) = \left( {z - {z_2}} \right)\overline w \) là số thuần ảo nên \(\left( {z - {z_2}} \right)\overline w  = ki\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\).
Mặt khác \(w.\overline w  = {\left| w \right|^2} = 4 \Rightarrow \overline w  = \dfrac{4}{w} \Rightarrow z = {z_2} + \dfrac{{kw}}{4}i\).
Mà \({z_2} = w + 2 - i\) \( \Rightarrow z = w + 2 - i + \dfrac{{kw}}{4}i = w + 2 + \left( {\dfrac{{kw}}{4} - 1} \right)i\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}P = \left| {z - 3 + 2i} \right| = \left| {w - 1 + \left( {\dfrac{{kw}}{4} + 1} \right)i} \right|\\\,\,\,\,\, = \left| {\left( {\dfrac{{ki}}{4} + 1} \right)w - \left( {1 - i} \right)} \right| \ge \left| {\left( {\dfrac{{ki}}{4} + 1} \right)w} \right| - \left| {1 - i} \right|\\\,\,\,\,\, = \left| w \right|\left| {\dfrac{{ki}}{4} + 1} \right| - \sqrt 2  = 2\sqrt {\dfrac{{{k^2}}}{{16}} + 1}  - \sqrt 2  \ge 2 - \sqrt 2 \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra chẳng hạn khi \(z = {z_2} = \left( {2 + \sqrt 2 } \right) - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)i\) và \({z_1}\) là số phức thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 1 - i} \right| = 1\) và \(\left( {\overline {z - {z_1}} } \right)\left( {1 + i - {z_1}} \right)\) là số thuần ảo.
Vậy \(\min \left| {z - 3 + 2i} \right| = 2 - \sqrt 2 \).
Chọn C