Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,\,\,AD = 2a.\) Góc giữa \(SB\) và đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4,\,\,{u_2} = 1.\) Giá trị của \({u_{10}}\) bằng:
A.\({u_{10}} = 31\)
B.\({u_{10}} =  - 20\)
C.\({u_{10}} =  - 23\)
D.\({u_{10}} = 15\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 1\). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
B.Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
C.Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
D.Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) bán kính \(R = 3\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng 1 và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là \(H\). Gọi \(T\) là giao điểm của tia \(HO\) và \(\left( S \right)\). Tính thể tích của khối nón đỉnh \(T\) và đáy là hình tròn \(\left( C \right)\).
A.\(\dfrac{{16\pi }}{3}\)
B.\(32\pi \)      
C.\(\dfrac{{32\pi }}{3}\)   
D.\(16\pi \)

Cho hai số dương \(a,\,\,b\) với \(a \ne 1\). Đặt \(M = {\log _{\sqrt a }}b\). Tính \(M\) theo \(N = {\log _a}b\).
A.\(M = \dfrac{1}{2}N\)
B.\(M = 2N\)
C.\(M = \sqrt N \)
D.\(M = {N^2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC\). Điểm \(I\) thuộc đoạn \(SA\). Biết mặt phẳng \(\left( {MNI} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\)  thành hai phần, phần chứa đỉnh \(S\) có thể tích bằng \(\dfrac{7}{{25}}\) lần phần còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{{IA}}{{IS}}\)?
A.\(\dfrac{5}{3}\)   
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{3}{2}\)
D.\(\dfrac{3}{5}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 2z - 3 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với \(\Delta \) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính lớn nhất. Phương trình \(\left( \alpha  \right)\) là:
A.\(3x - 2y - z - 5 = 0\)  
B.\(3x - 2y - z + 5 = 0\)
C.\(3x - 2y - z + 15 = 0\)
D.\(3x - 2y - z - 15 = 0\)

Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu?
A.298.887.150 đồng  
B.296.691.000 đồng
C.291.229.500 đồng
D.301.302.915 đồng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc \(d:\,\,\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và tiếp xúc với \(\left( P \right):\,\,3x + 2y + z - 6 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,2x + 3y + z = 0\) là:
A.\({\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y - 17} \right)^2} + {\left( {z + 17} \right)^2} = \dfrac{{65}}{{14}}\)   
B.\({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y + 17} \right)^2} + {\left( {z - 17} \right)^2} = 224\)
C.\({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y + 17} \right)^2} + {\left( {z - 17} \right)^2} = 229\)
D.\({\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y + 17} \right)^2} + {\left( {z + 17} \right)^2} = 225\)

Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và có thể tích \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\). Tìm số \(r > 0\) sao cho tồn tại điểm \(J\) nằm trong khối chóp mà khoảng cách từ \(J\) đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng \(r\)?
A.\(r = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)   
B.\(r = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(r = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(r = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)