Đáp án: $ A = 3$
Giải thích các bước giải:
$ab + bc + ca = 1$ nên:
$ 2a² - bc + 1 = 2a² + ab + ca = a[(a + b) + (c + a)]$
$ a² + 1 = a² + ab + bc + ca = (a + b)(c + a)$
$ ⇒ \frac{2a² - bc + 1 }{a² + 1} = \frac{a[(a + b) + (c + a)]}{(a + b)(c + a)} = \frac{a}{a + b} + \frac{a}{c + a} (1)$
Tương tự hoán vị vòng quanh:
$ \frac{2b² - ca + 1 }{b² + 1} = \frac{b}{b + c} + \frac{b}{a + b} (2)$
$ \frac{2c² - ab + 1 }{b² + 1} = \frac{c}{c + a} + \frac{c}{b + c} (3)$
$ (1) + (2) + (3) :$
$ A = \frac{a + b}{a + b} + \frac{b + c}{b + c} + \frac{c + a}{c + a} = 3$