Trong các khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà khoảng cách từ A đến \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(2a\), khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng
A. \(2\sqrt 3 {a^3}\).                  
B.\(2{a^3}\).                              
C. \(3\sqrt 3 {a^3}\).                  
D. \(4\sqrt 3 {a^3}\).

Cho các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn phương trình \(\left| {z - 2 - 3i} \right| = 5\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 6\). Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. \(R = 8\).                                
B. \(R = 4\)                                 
C. \(R = 2\sqrt 2 \).                    
D. \(R = 2\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \ln \left( {{x^2} + x} \right)\). Tính \(P = {e^{f\left( 1 \right)}} + {e^{f\left( 2 \right)}} + ... + {e^{f\left( {2019} \right)}}\).
A. \(P = \dfrac{{2020}}{{2019}}\).                                        
B. \(P = \dfrac{{2019}}{{2020}}\).                                         
C. \(P = {e^{2019}}\).              
D.\(P =  - \dfrac{{2019}}{{2020}}\).

Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy \(2,4,n\,\,\left( {n > 3} \right)\) điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc \(n + 6\) điểm đã cho là 247.
A.6
B.8
C.7
D.5

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng \(\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {{e^x} + 1} \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_2^3 {\dfrac{{\left( {2x - 3} \right)f\left( x \right)}}{{x - 1}}dx} = 3\). Tính \(I = \int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx\).
A. \(I = 2\).                                 
B. \(I = 4\).                                 
C. \(I =  - 2\)                               
D. \(I = 8\)

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\). Các điểm \(M,N,P\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {AB'} \), \(\overrightarrow {AP} = 4\overrightarrow {AD'} \). Tính thể tích khối chóp \(AMNP\) theo \(V\).
A. \(6V\).                                    
B. \(8V\).                                    
C. \(12V\).                                  
D. \(4V\).

Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng ho Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1\({m^2}\) và chi phí trồng hoa là 1 200 000 đồng trên 1\({m^2}\). Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào dưới đây?
A. 67 398 224 đồng.                  
B.67 593 346 đồng.                   
C. 63 389 223 đồng.                  
D. 67 398 228 đồng.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {m^2}{x^4} - \left( {{m^2} - 2019m} \right){x^2} - 1\) có đúng một cực trị?
A. 2019                                      
B. 2020.                                     
C. 2018                                      
D. 2017.

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 2}} - \sqrt {4{x^2} + 3x + 2} + mx\) có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là:
A. -2.
B. 2  
C. -3.
D. 3.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat {ABC} = {60^0},SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
A. \({60^0}\).                             
B. \({90^0}\).                             
C. \({30^0}\).                             
D. \({45^0}\).