Đáp án:$abc=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{(a + b - c)^3} + {(b + c - a)^3} + {(c + a - b)^3}\\
= {\left( {a + b - c + b + c - a} \right)^3} - 3(a + b - c)(b + c - a)(a + b - c + b + c - a) + {(c + a - b)^3}\\
= {\left( {2b} \right)^3} + {\left( {c + a - b} \right)^3} - 6b\left( {2{\rm{a}}c - {a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\\
= {\left( {2b + c + a - b} \right)^3} - 3.2b.\left( {c + a - b} \right)(2b + c + a - b) - 12{\rm{a}}bc - 6b( - {a^2} + {b^2} - {c^2})\\
= {(a + b + c)^3} - 6b\left[ {(c + a - b)(a + b + c) + ( - {a^2} + {b^2} - {c^2})} \right] - 12{\rm{a}}bc\\
= {(a + b + c)^3} - 6b.2{\rm{a}}c - 12{\rm{a}}bc\\
= {(a + b + c)^3} - 24{\rm{a}}bc.
\end{array}$
Mà: ${(a + b + c)^3} = {(a + b - c)^3} + {(b + c - a)^3} + {(c + a - b)^3}$
Nên: $abc=0$
Vậy $abc=0$
