Cho các số thực \(a,b > 1\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}.\) Giá trị của biểu thức \(P = {a^3} + {b^3}\) làA.\(P = 20\)B.\(P = 39\)C.\(P = 125\)D.\(P = 72\)

onthidaihoctk2020

1 năm trước

Cho các số thực \(a,b > 1\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}.\) Giá trị của biểu thức \(P = {a^3} + {b^3}\) là
A.\(P = 20\)
B.\(P = 39\)
C.\(P = 125\)
D.\(P = 72\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 6 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trana6099

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có \({a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2} \Leftrightarrow {a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{\left( {{{\log }_a}{b^8} - {{\log }_a}{a^3}} \right)}} = 12{b^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{\left( {{{\log }_a}{b^8} - {{\log }_a}{a^3}} \right)}} = 12{b^2} \Leftrightarrow {a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{\left( {8{{\log }_a}b - 3} \right)}} = 12{b^2} \Leftrightarrow {a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{\left( {\dfrac{8}{{{{\log }_b}a}} - 3} \right)}} = 12{b^2}\) (*)
Đặt \({\log _a}b = t \Rightarrow a = {b^t}\) . Lại có vì \(a,b > 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0\) hay \(t > 0\).
Khi đó ta có
\(VT\left( * \right) = {a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{\left( {\frac{8}{{{{\log }_b}a}} - 3} \right)}} = {\left( {{b^t}} \right)^t} + 16.{b^{\frac{8}{t} - 3}} = {b^{{t^2}}} + 8.{b^{\frac{8}{t} - 3}} + 8.{b^{\frac{8}{t} - 3}}\)
\(\mathop \ge \limits^{Co - si} 3\sqrt[3]{{{b^{{t^2}}}.8.{b^{\frac{8}{t} - 3}}8.{b^{\frac{8}{t} - 3}}}} = 12\sqrt[3]{{{b^{{t^2}}}{b^{\frac{8}{t} - 3}}{b^{\frac{8}{t} - 3}}}}12\sqrt[3]{{{b^{{t^2} + \frac{8}{t} + \frac{8}{t} - 6}}}}\)
\(\mathop \ge \limits{Co - si} 12\sqrt[3]{{{b^{3\sqrt[3]{{{t^2}.\frac{8}{t}.\frac{8}{t}}} - 6}}}} = 12\sqrt[3]{{{b^6}}} = 12{b^2}\) (vì \({t^2} + \frac{8}{t} + \frac{8}{t} \ge 3\sqrt[3]{{{t^2}.\frac{8}{t}.\frac{8}{t}}} = 3\))
Hay \(VT\left( * \right) \ge 12{b^2}\) , dấu = xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{b^{{t^2}}} = 8{b^{\frac{8}{t} - 3}}\\{t^2} = \frac{8}{t}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\{b^4} = 8b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _b}a = 2\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 4\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Suy ra \(P = {a^3} + {b^3} = 64 + 8 = 72.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu cách phân tích số \({15^9}\) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
A.\(517\)
B.\(516\)
C.\(493\)
D.\(492\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right):{x^3} - {x^2} + 1\) tại ba điểm \(A;B\left( {0;1} \right);C\) phân biệt sao cho tam giác \(AOC\) vuông tại \(O\left( {0;0} \right)\)?
A.0
B.1
C.3
D.2

Hai người \(A\) và \(B\) ở cách nhau \(180m\) trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 6t + 5\left( {m/s} \right)\), B chuyển dộng với vận tốc \({v_2}\left( t \right) = 2at - 3\left( {m/s} \right)\) (\(a\) là hằng số), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A,B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau \(10\) (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau \(20\) giây, A cách B bao nhiêu mét?
A.\(320\left( m \right)\)
B.\(720\left( m \right)\)
C.\(360\left( m \right)\)
D.\(380\left( m \right)\)

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8m.\) Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,N\) nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1{m^2}\) cần số tiền mua hoa là \(200.000\) đồng cho \(1{m^2}.\) Biết \(MN = 4m;MQ = 6m.\) Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
A.\(3.735.300\) đồng
B.\(3.347.300\) đồng
C.\(3.734.300\) đồng
D.\(3.733.300\) đồng

Cho hai số phức \(z,w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = 3,\left| {z - w} \right| = 1\). Biết tập hợp điểm của số phức \(w\) là hình phẳng \(H\). Tính diện tích \(S\) của hình \(H\).
A.\(S = 20\pi \)
B.\(S = 12\pi \)
C.\(S = 4\pi \)
D.\(S = 16\pi \)

Cho phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\).
A.6
B.4
C.3
D.5

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có đáy làm tam giác đều cạnh \(a,AA' = 2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(AB'\) và \(BC'\). Tính \(\cos \alpha \).
A.\(\cos \alpha = \dfrac{5}{8}\)
B.\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {51} }}{{10}}\)
C.\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {39} }}{8}\)
D.\(\cos \alpha = \dfrac{7}{{10}}\)

Khi khóa K đóng, con chạy C của biến trở ở vị trí điểm N, thì ampe kế chỉ 4A, Tìm giá trị của R2.
A.R2 = 2,5 Ω
B.R2 = 3,2 Ω
C.R2 = 4,5 Ω
D.R2 = 5,4 Ω

Cho số thực \(a > 0;a \ne 1.\) Giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[7]{{{a^3}}}} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{3}{{14}}\)
B.\(\dfrac{6}{7}\)
C.\(\dfrac{3}{8}\)
D.\(\dfrac{7}{6}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến