Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

- Từ giả thiết \({2^a} = {7^b} = {14^{ - c}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^a} = {14^{ - c}}\\{7^b} = {14^{ - c}}\end{array} \right.\), mũ \(b\) hai vế của mỗi phương trình và chứng minh \(ab + bc + ca = 0\).- Khai triển \({\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = 8\), sử dụng \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a + b + c} \right)^2} - 2\left( {ab + bc + ca} \right)\).- Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức và tìm \(a + b + c\).Giải chi tiết:Ta có \({2^a} = {7^b} = {14^{ - c}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^a} = {14^{ - c}}\\{7^b} = {14^{ - c}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{2^a}} \right)^b} = {\left( {{{14}^{ - c}}} \right)^b}\\{\left( {{7^b}} \right)^a} = {\left( {{{14}^{ - c}}} \right)^a}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{ab}} = {14^{ - cb}}\\{7^{ab}} = {14^{ - ca}}\end{array} \right. \Rightarrow {14^{ab}} = {14^{ - cb - ca}}\)\( \Rightarrow ab + bc + ca = 0\)Mà \({\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = 8 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 4\left( {a + b + c} \right) + 4 = 0\).Nên \({\left( {a + b + c} \right)^2} - 2\left( {ab + bc + ca} \right) - 4\left( {a + b + c} \right) + 4 = 0\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} - 4\left( {a + b + c} \right) + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + b + c - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow a + b + c = 2 \Leftrightarrow {2^{a + b + c}} = 4\end{array}\)