Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta có: \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2cos\left( {\alpha x} \right) \Rightarrow {\left( {{2^{\dfrac{x}{2}}} - {2^{ - \dfrac{x}{2}}}} \right)^2} = 2.2.co{s^2}\left( {\alpha \dfrac{x}{2}} \right)\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{\dfrac{x}{2}}} - {2^{ - \dfrac{x}{2}}} = 2cos\left( {\alpha \dfrac{x}{2}} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{2^{\dfrac{x}{2}}} - {2^{ - \dfrac{x}{2}}} = - 2cos\left( {\alpha \dfrac{x}{2}} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) Ta thấy nếu phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2cos\left( {\alpha x} \right)\) có 2019 nghiệm thực thì phương trình cũng có 2019 nghiệm thực. Nhận xét: \({x_0}\) là nghiệm của phương trình (1) suy ra \( - {x_0}\) là nghiệm của phương trình (2). \({x_0} = 0\) không là nghiệm của hai phương trình (1), (2). Do đó, tổng số nghiệm của cả hai phương trình (1), (2) là 4038. Vậy phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2\,cos\left( {\alpha x} \right)\) có 4038 nghiệm thực Chọn D
