@py
`\text{Mong bạn cho mình ctlhn ạ!!!}`
`\text{giả sử :a=b=c=dx (với x∈N*)`
`\text{theo co-si:}`
`+(a^3+b^3+c^3)/x^2 ≥(3abc)/x^2`
`+a^3/x^3+b^3/x^3+d^3 ≥(3abd)/x^2`
`+b^3/x^3+c^3/x^3+d^3 ≥(3cbd)/x^2`
`+c^3/x^3+a^3/x^3+d^3≥(3cad)/x^2`
`\text{theo trên ta có :}`
⇒`(a^3+b^3+c^3)/x^2+a^3/x^3+b^3/x^3+d^3+b^3/x^3+c^3/x^3+d^3+c^3/x^3+a^3/x^3+d^3 ≥(3acd)/x^2+(3cbd)/x^2+(3abd)/x^2+(3abc)/x^2`
`⇒(a^3+b^3+c^3)/x^2+2((a^3+b^3+c^3))/x^3+3d^3≥[(3acd)+(3cbd)+(3abd)+(3abc)]/x^2`
`⇒(1/x^2+2/x^3)(a^3+b^3+c^3)+3d^3≥3/x^2`
`⇒(3/x^2+6/x^3)(a^3+b^3+c^3)+9d^3≥9/x^2`
`vì P=4(a^3+b^3+c^3)+ 9d^3}`
`\text{⇒x thỏa mãn khi :}` `3/x^2+6/x^3=4`
`\text{đồng nhất hệ số}`
`⇒4x^3-3x-6=0`
`\text{vì a;b;c;d ko thay đổi }`
`\text{⇒đặt:}``x=1/2(a+1/a)`
`⇒2(a+1/a)^3-3/2(a+1/a)-6=0`
`⇒a^6-12a^3+1=0`
`⇒a=`$\sqrt[3]{6±35}$
`⇒k=1/2`$(\sqrt[3]{6-\sqrt[2]{35} }+\sqrt[3]{6+\sqrt[2]{35}})$
$⇒P=\frac{(36)}{(\sqrt[3]{6-\sqrt[2]{35} }+\sqrt[3]{6+\sqrt[2]{35}})^2}$
