cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c =1 tìm min P =2018.( $\frac{a^{2}}{b}$+ $\frac{b^{2}}{c}$+ $\frac{c^{2}}{a}$)+ $\frac{1}{3(a^2 +b^2+c^2)}$

ntq.145

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

baolaanhday

`a+b+c=1`

`⇔(a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a ≥(a+b+c)^2/(a+b+c)≥a+b+c=1`

`P=2018((a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a)+1/(3(a^2+b^2+c^2)`

`⇒P≥2017((a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a)+3(a^2+b^2+c^2)+1/(3(a^2+b^2+c^2)`

`⇒P≥2017+2\sqrt(3(a^2+b^2+c^2). 1/(3(a^2+b^2+c^2)))≥2017+2=2019`

`''=''`xẩy ra khi :

`a=b=c=1/3`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

600969547096464

ta có `(a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a ≥(a+b+c)^2/(a+b+c)≥a+b+c=1`

mặt khác :

`P=2018((a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a)+1/(3(a^2+b^2+c^2)`

`⇒P≥2017((a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a)+(a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a+1/(3(a^2+b^2+c^2)`

`⇒P≥2017((a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a)+3(a^2+b^2+c^2)+1/(3(a^2+b^2+c^2)`

`⇒P≥2017+2\sqrt(3(a^2+b^2+c^2). 1/(3(a^2+b^2+c^2)))≥2017+2=2019`

`''=''`xẩy ra khi :

`a=b=c=1/3`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

2 I will finish this cake soon. O This cake will be finish soon. O This cake will have been finished soon. O This cake will be finished soon.

Giúp em câu b vs câu c vs ạ Em cảm ơn

Mong mọi người lm giúp mk phần b vs ạ

1. she is ( looking up) some materals ( to write) a book ( about) the ( nomedic) life of ethnic peoples. 2. ethnic peoples are not ( accustomed) ( for) living in a ( modern) house ( like) city dwellers. 3. it is ( fascinating) to ( do research) on the traditional ( customs) of the Nung people in the ( northern) of Vietnam.

Bài 5 (2 điểm). a/ Trình bày cách vẽ và vẽ tam giác ABC , biết BC = 5cm, góc ABC =60 độ , AB = 4cm. b/ Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2,5cm cắt BA tại M, cắt BC tại N: - Tính AM = ?, CN = ? - Điểm N có phải là trung điểm của đoạn thẳng BC không ? Vì sao ?

cho tam giác ABC cân tại A điểm D thuộc cạnh AB,điểm E thuộc cạnh AC sao cho AC bằng AE .Gọi K là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng : A) BE=CD B)Tam giác KBD =tam giác KCE C)AK là tia phân giác của A ai trả lời thì mình cho 5 sao và cảm ơn nhiều nha:33

My sister and I ........... telavision in the living room now

Mọi người giúp em vợi ạ em cảm ơn trước

a/ Trình bày cách vẽ và vẽ tam giác ABC , biết BC = 5cm, góc ABC =60 độ , AB = 4cm. b/ Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2,5cm cắt BA tại M, cắt BC tại N: - Tính AM = ?, CN = ? - Điểm N có phải là trung điểm của đoạn thẳng BC không ? Vì sao ?

làm hộ mik 2 câu này ai lm xong mmik vote 5* vs ctlhn(đúng) mik cảm ơn trước:)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến