Đáp án + giải thích các bước giải:
`ab+bc+ca=abc`
`->1/a+1/b+1/c=1`
Đặt `(x;y;z)=(1/a;1/b;1/c)`
`->(a^4+b^4)/(ab(a^3+b^3))=(1/x^4+1/y^4)/(1/(xy) (1/x^3+1/y^3))=(x^4+y^4)/(x^4y^4) : [1/(xy) . (x^3+y^3)/(x^3y^3)]=(x^4+y^4)/(x^3+y^3)`
Tương tự, có: `P=(x^4+y^4)/(x^3+y^3)+(y^4+z^4)/(y^3+z^3)+(z^4+x^4)/(z^3+x^3)`
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
`(x^4+y^4)(x^2+y^2)>=(x^3+y^3)^2`
`->(x^4+y^4)/(x^3+y^3)>=(x^3+y^3)/(x^2+y^2)`
`(x^3+y^3)(x+y)>=(x^2+y^2)^2`
`->(x^3+y^3)/(x^2+y^2)>=(x^2+y^2)/(x+y)`
`(x^2+y^2)(1+1)>=(x+y)^2`
`->(x^2+y^2)/(x+y)>=(x+y)/2`
Tương tự, có: `P>=(x+y)/2+(y+z)/2+(z+x)/2=1 `
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c=3`
