Đáp án:
Ở dưới `downarrow`
Giải thích các bước giải:
Đặt biểu thức là A
Cần CM: `a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)`
`=>a^4+b^4>=a^3b+ab^3`
`=>a^3(a-b)-b^3(a-b)>=0`
`=>(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0` luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi `a=b`
Hoàn toàn tương tự:
`b^4+c^4>=bc(b^2+c^2)`
`c^4+a^4>=ca(c^2+a^2)`
`=>A<=1/(a^2+b^2+1)+1/(b^2+c^2+1)+1/(c^2+a^2+1)`
Đặt `(a^2,b^2,c^2)=(x^3,y^3,z^3)(x,y,z>0)`
`=>A<=1/(x^3+y^3+1)+1/(y^3+z^3+1)+1/(z^3+x^3+1)`
Cần CM: `x^3+y^3>=xy(x+y)(x,y>0)`
`=>x^3+y^3>=x^2y+xy^2`
`=>x^2(x-y)-y^2(x-y)>=0`
`=>(x-y)^2(x+y)>=0` luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi `x=y`
Hoàn toàn tương tự:
`z^3+y^3>=yz(y+z)`
`x^3+z^3>=xz(x+y)`
`=>A<=1/(xy(x+y)+xyz)+1/(yz(y+z)+xyz)+1/(zx(z+x)+xyz)(xyz=1)`
`=>A<=z/(x+y+z)+x/(x+y+z)+y/(x+y+z)(xyz=1)`
`=>A<=1`
Dấu "=" xảy ra khi `x^3=y^3=z^3=1`
`=>a=b=c=1`
