Đáp án: $P=2$
Giải thích các bước giải:
${{a}^{100}}+{{b}^{100}}={{a}^{101}}+{{b}^{101}}={{a}^{102}}+{{b}^{102}}$
Có ${{a}^{102}}+{{b}^{102}}=\left( a+b \right)\left( {{a}^{101}}+{{b}^{101}} \right)-ab\left( {{a}^{100}}+{{b}^{100}} \right)$
$\Leftrightarrow {{a}^{102}}+{{b}^{102}}=\left( a+b \right)\left( {{a}^{102}}+{{b}^{102}} \right)-ab\left( {{a}^{102}}+{{b}^{102}} \right)$
$\Leftrightarrow 1=a+b-ab$
$\Leftrightarrow \left( a-1 \right)\left( 1-b \right)=0$
$\Leftrightarrow a=1$ hoặc $b=1$
Với $a=1$, thế vào lại, ta được $b=1$ (nhận) hoặc $b=0$ (loại)
Với $b=1$, thế vào lại, ta được $a=1$ (nhận) hoặc $a=0$ (loại)
$\Rightarrow a=b=1$
Vậy $P={{a}^{2004}}+{{b}^{2004}}={{1}^{2004}}+{{1}^{2004}}=2$
