Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {\frac{b}{{2a + 2}}} \right) = a - b\\ \Leftrightarrow {\log _2}b - {\log _2}\left( {2a + 2} \right) = a - b\\ \Leftrightarrow {\log _2}b - {\log _2}\left( {a + 1} \right) - 1 = a - b\\ \Leftrightarrow {\log _2}b + b = {\log _2}\left( {a + 1} \right) + a + 1\end{array}\)Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + 1 > 0\,\,\forall t > 0\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).Mà \(f\left( b \right) = f\left( {a + 1} \right) \Leftrightarrow b = a + 1\).Khi đó ta có \(\begin{array}{l}P = b + \frac{9}{{a + 2}} = b + \frac{9}{{b + 1}} = b + 1 + \frac{9}{{b + 1}} - 1\\\,\,\,\,\, \ge 2\sqrt {\left( {b + 1} \right).\frac{9}{{b + 1}}} - 1 = 5\end{array}\).Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(b + 1 = \frac{9}{{b + 1}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b + 1 = 3\\b + 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 2\,\,\left( {tm} \right)\\b = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)Vậy \(\min P = - 5 \Leftrightarrow b = 2,\,\,a = 1\).Chọn B
