ĐKXĐ:x>2−3;y≥0
Từ đề bài ta có thêm ĐK: y > 0 (vì nếu y=0 thì VP=0, VT > 0)
Đặt 2x+3=a,y=b => a>0,b>0
Ta có:
a2b2=b+1a+1
<=> b3+b2=a3+a2
<=>(a3−b3)+(a2−b2)=0
<=>(a−b)(a2+ab+b2)+(a−b)(a+b)=0
<=>(a−b)(a2+ab+b2+a+b)=0
<=>a-b=0(dễ thấy a2+ab+b2+a+b>0 với a>0, b>0)
<=>a=b
<=>2x+3=y
<=>2x + 3 = y
Q = xy - 3y - 2x - 3
= x( 2x + 3 ) - 3( 2x + 3 ) - 2x - 3
= 2x2 + 3x - 6x - 9 - 2x - 3
= 2x2 - 5x - 12
= 2(x−45)2−8121≥−8121
Vậy Q min = −8121 khi và chỉ khi x = 45, y = 2.45+3=211.
