Đáp án+Giải thích các bước giải:
`x+y+z=3`
`=>3x=x^2+xy+xz`
`=>3x+yz=x^2+xy+yz+zx`
`=>3x+yz=x(x+y)+z(x+y)=(x+y)(x+z)`
Tương tự:`3y+zx=(y+z)(y+x)`
`3z+xy=(z+x)(z+y(`
`=>VT=x/(x+\sqrt{(x+y)(x+z)})+y/(y+\sqrt{(y+z)(y+x)})+z/(z+\sqrt{(z+x)(z+y)})`
Áp dụng bất đẳng thức bunhia ta có:
`(\sqrt{zx}+\sqrt{xy})^2<=(z+x)(x+y)`
`<=>\sqrt{(x+y)(x+z)}>=\sqrt{xy}+\sqrt{xz}`
`=>x/(x+\sqrt{(x+y)(x+z)})<=x/(x+\sqrt{xy}+\sqrt{zx})=\sqrt{x}/(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})`
Tương tự ta có:
`y/(y+\sqrt{(y+z)(y+x)})<=\sqrt{y}/(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})`
`z/(z+\sqrt{(z+x)(z+y)})<=\sqrt{z}/(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})`
Cộng từng vế các bđt trên ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1.`
