Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz = 1 CMR: $\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{^{ }yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge3\sqrt{3}$

vtpt0611

5 năm trước

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz = 1 CMR:

$\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{^{ }yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge3\sqrt{3}$

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 274 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lethuthao7220

Ta có $x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)$

$\Rightarrow1+x^3+y^3\ge xyz+xy\left(x+y+z\right)=xy\left(x+y+z\right)$

Tương tự ta có

$VT\ge\dfrac{\sqrt{xy\left(x+y+z\right)}}{xy}+\dfrac{\sqrt{yz\left(x+y+z\right)}}{yz}+\dfrac{\sqrt{zx\left(x+y+z\right)}}{zx}$

$=\sqrt{x+y+z}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\right)$

$=\sqrt{x+y+z}.\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{xyz}}$

$\ge\sqrt{3\sqrt[3]{xyz}}.\dfrac{3\sqrt[6]{xyz}}{1}=3\sqrt{3}$

$"="\Leftrightarrow x=y=z=1$

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

tìm m để phương trình :

a, $(m^2-1)x^2+2x-1-m$ =0 $\Rightarrow$ có nghiệm

b, $x^2-\left(m+3\right)x+2m+4=0$ $\Rightarrow$ có nghiệm thõa mãn $x_1=2x_2$

c, $mx^2-\left(5m-2\right)x+6m-5=0$ $\Rightarrow$ có 2 nghiệm đối nhau

giúp mình cái nha minh đang cần gấp

(6*n+5)*(4*n+3) ko chia hết cho 2

mk sẽ tích nha,mk đang cần gấp mong các bn giúp đỡ

Tìm m để hàm số sau xác định trên [0;1)

$y=\sqrt{x-m}+\dfrac{1}{\sqrt{m+3-2x}}$

Xác định các tập C giao D

C=(-5;0) hợp (3;5),D=(-1;2) hợp (4;6)

chứng minh bằng phản chứng (m^2+n^2) chia hết cho 3 thì m và n chia hết cho 3, giúp e với mai e làm 1 tiết

Tìm số tự nhiên x ,y sao cho :

( 2x+1) . ( y-3) = 15

Dấu . là dấu nhân nhé

$3+2^{x-1}=24-\left[4^2-\left(2^2-1\right)\right]$

Lớp 10A1 có 15 hs giỏi Toán, 14 hs giỏi Văn, 11 hs giỏi Anh. trong đó có 8 hs vừa giỏi Toán, Văn; 5 hs vừa giỏi Văn, Anh; 7 hs vừa giỏi Toán, Anh. Tuy nhiên chỉ có 11 hs giỏi 2 môn. Hỏi trong lớp 10A1 có bao nhiêu
a) Học sinh giỏi 3 môn
b) Học sinh giỏi 1 môn Văn, Toán hoặc Anh

============-
Ai trả lời giùm mình với trong trừa nay nha
Bài nay liên quan đến taaph hợp

Viết tập hợp A các số tự nhiên lẻ lớn hơn 3 và nhỏ hơn 10 bằng hai cách.

GIÚP TỚ VỚI TỚ ĐANG CẦN GẤP

Cho tập hợp A = { 1; 4; 0 }

Viết các tập hợp con của tập hợp A.

Đúng và đầy đủ thì được tick!