Cho các số thực không âm x, y , z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = xy + yz + zx + . A.maxP = . B.maxP = . C.maxP = . D.maxP = .
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có: xy + yz + zx = = Đặt t = x + y + z, ta có: 0 ≤ xy + yz +zx = ≤ x2 + y2 + z2 = 3 =>√3≤ t ≤ 3. Khi đó, ta có: P = f(t) = + , f’(t) = t - = > 0, ∀t ≥ √3. Vậy ta có: P = f(t) ≤ f(3) = Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1. Vậy maxP = .