Cho các số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x > 2y\) và \(xy = 3\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2} + 4{y^2} - 11}}{{x - 2y}}\).A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(\dfrac{1}{2}\)

vkpigngoan

2 năm trước

Cho các số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x > 2y\) và \(xy = 3\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2} + 4{y^2} - 11}}{{x - 2y}}\).
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

HoaiNgoc

Đáp án đúng: B

Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{x^2} + 4{y^2} - 11}}{{x - 2y}}\\P = \dfrac{{{x^2} + 4{y^2} - 12 + 1}}{{x - 2y}}\\P = \dfrac{{{x^2} + 4{y^2} - 4xy + 1}}{{x - 2y}}\\P = \dfrac{{{{\left( {x - 2y} \right)}^2} + 1}}{{x - 2y}}\\P = x - 2y + \dfrac{1}{{x - 2y}}\end{array}\)
Vì \(x > 2y \Rightarrow x - 2y > 0\).
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số \(x - 2y\) và \(\dfrac{1}{{x - 2y}}\) ta có:
\(P = x - 2y + \dfrac{1}{{x - 2y}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 2y} \right).\dfrac{1}{{x - 2y}}} = 2\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 2y = \dfrac{1}{{x - 2y}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2y} \right)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow x - 2y = 1\) (do \(x - 2y > 0\)) và \(xy = 3\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y + 1\\\left( {2y + 1} \right).y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y + 1\\2{y^2} + y - 3 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\).
Xét phương trình (*) có \(a + b + c = 2 + 1 - 3 = 0\) nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{y_1} = 1\\{y_2} = \dfrac{c}{a} = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Với \({y_1} = 1 \Rightarrow {x_1} = 2{y_1} + 1 = 3\).
Với \({y_2} = - \dfrac{3}{2} \Rightarrow {x_2} = 2{y_2} + 1 = - 2\).
\( \Rightarrow \) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3;1} \right);\left( { - 2; - \dfrac{3}{2}} \right)} \right\}\).
Vậy \({P_{\min }} = 2 \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3;1} \right);\left( { - 2; - \dfrac{3}{2}} \right)} \right\}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm các số thực \(x,\,\,y,\,\,z\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + 4{z^2} - 4x - 2y + 4z + 6 = 0\).
A.\(\left ( x;y;z \right ) = \left ( 2;1; - \dfrac{1}{2} \right )\)
B.\(\left ( x;y;z \right ) = \left ( - 2; - 1; \dfrac{1}{2} \right )\)
C.\(\left ( x;y;z \right ) = \left ( - 2;1; \dfrac{1}{2} \right )\)
D.\(\left ( x;y;z \right ) = \left ( 2; - 1; - \dfrac{1}{2} \right )\)

Rút gọn biểu thức: \(M = \dfrac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}}\) với \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2.\)
A.\(M = 1\)
B.\(M = -1\)
C.\(M = 2\)
D.\(M = -2\)

Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x - 1.\) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = - 2.\)
A.\(y = 5\)
B.\(y = -3\)
C.\(y = 3\)
D.\(y = -5\)

Trong công nghiệp điều chế khí N2 và O2 bằng phương pháp chưng cất phân đoạn không khí lỏng thì sẽ thu được khí nào trước (biết không khí chiếm khoảng 80% N2, 20% O2 và nhiệt độ sôi của N2 là -196oC còn O2 là -183oC.
A.O2 trước N2.
B.N2 trước O2.
C.Chỉ thu được N2.
D.Chỉ thu được O2.

Giải phương trình \(\dfrac{{1 - \sqrt {x - 2019} }}{{x - 2019}} + \dfrac{{1 - \sqrt {y - 2020} }}{{y - 2020}} + \dfrac{{1 - \sqrt {z - 2021} }}{{z - 2021}} + \dfrac{3}{4} = 0.\)
A.\(\left ( x;y;z \right ) = \left ( 2020;2021;2022 \right )\)
B.\(\left ( x;y;z \right ) = \left ( 2021;2022;2023 \right )\)
C.\(\left ( x;y;z \right ) = \left ( 2022;2023;2024 \right )\)
D.\(\left ( x;y;z \right ) = \left ( 2023;2024;2025 \right )\)

Thả một cục nước đá lạnh có khối lượng \({m_1} = 900\,\,g\) vào \({m_2} = 1,5\,\,kg\) nước ở nhiệt độ \({t_2} = {6^0}C\). Khi có cân bằng nhiệt, lượng nước chỉ còn lại 1,47 kg. Xác định nhiệt độ ban đầu của cục đá. Cho nhiệt dung riêng của nước đá là \({c_1} = 2100\,\,J/kg.K\), của nước \({c_2} = 4200\,\,J/kg.K\). Nhiệt nóng chảy của nước đá \(\lambda = 3,{4.10^5}\,\,J/kg\).
A.\(25,{4^0}C\).
B.\( - 25,{4^0}C\).
C.\(12,{3^0}C\).
D.\( - 12,{3^0}C\).

Cho hàm số \(y = 2{x^2}\) có đồ thị là \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right).\)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = 2x + m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) = 5.\)
A.\(b)\,\,m = 1\)
B.\(b)\,\,m = 2\)
C.\(b)\,\,m = - 1\)
D.\(b)\,\,m = - 2\)

Trong phòng thí nghiệm để điều chế một lượng nhỏ khí N2 tinh khiết dùng hóa chất nào sau đây:
A.Cu(NO3)2.
B.NaNO3.
C.NH4NO3.
D.NH4NO2.

Số oxi hóa của N trong các hợp chất và ion: NH4+, KNO3, N2O4, NO3- lần lượt là
A.+4,+5,+8,-2.
B.+1,+1,0,-1.
C.-3,+5,+4,+5.
D.-3,+1,+4,+1.

Số oxi hóa nào không phải của N trong các hợp chất:
A.+1
B.+3
C.-6
D.+3

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến