Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời: x+ y+ z= 1; x2+y2+z2= 1; x3 + y3+z3 =1 Tính giá trị của biểu thức: M= x8+y11+ z2018

2468477706805345

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

koolcookies29

Ta có: (x+y+z)3 = x3+y3+z3 + 3(x+y)(y+z)(z+x)

Kết hợp với các điều kiện đã cho, ta có:(x+y)(y+z)(z+x)= 0

→ Một trong các thừa số của tích(x+y)(y+z)(z+x) phải bằng 0

Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với điều kiện: x + y + z = 1 → z = 1

Kết hợp với điều kiện: x2+y2+z2= 1→ x = y = 0

Vậy trong 3 số x, y, z phải có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1.

Vậy S = 1

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

0886131274

`x+y=1−z`
`⇒x^2+y^2+2xy=z^2−2z+1`
`⇔1−z^2+2xy=z^2−2z+1`
`⇔xy=z^2−z`
Ta có:
`1=x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+3xy(x+y)+z^3−3xy(x+y)`
`=(x+y)3+z^3−3(z^2−z)(1−z)`
`=(1−z)3+z^3−3(z^2−z)(1−z)`
`=1−3z+3z^2−z^3+z^3−3(2z^2−z^3−z)`
`=3z^3−3z^2+1`
`⇒3z^3−3z^2=0⇒`\(\left[ \begin{array}{l}z=0\\z=1\end{array} \right.\)
- Với `z=0⇒xy=0⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{array} \right.\)
- Với `z=1⇒xy=0⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z)=(0;0;1)`
`⇒M=1`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

1 Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc vs BC cho biết AB=2√5cm CH =4BH Tính: a độ dài các đoạn BH ,CH b Diện tích tam giác ABC 2 cho HCN ABCD có AB=8cm BC=15cm a tính BD b Vẽ AH vuông góc vs BD tại H tính AH c đg thẳng AH cắt BC và DC lầm lượt tại I và K CM AH ² = HI .HK 3 cho hình thang ABCD vuông A và D cho bt AB =15cm AD =20cm các đg chéo AC vad BD vuông góc với nhau tại o tính a độ dài xác đoạn OB và OD b độ dài đoạn AC c diện tích hình thang ABCD

A=-2x²+3x+5 B=x²-x+3 a) tính A.B b) tính giá trị của A.B với |x| =2 Giúp em với ạ

mọi người ơi! giúp em với ạ Students ________ to major in the sciences at this university for the past several years. A. are being encouraged B. have been encouraged C. was being encouraged D. should be encouraged

bài 8 giuppppppppppppppppppppppppp

ai lm đc giúp k vs cảm ơn trước ạ

Tìm số đo độ của các hình , hỏi góc nào là so le trong , đồng vị

Bài 2: Change these sentences into passive 1) Our from teacher will hold a class discussion next Monday -......................................................................................................... 2) Vietnamese people celebrate their Lunar New Year around January or February -............................................................................................................................................... 3) They repaired our desk during the weekend -................................................................................

bài 7 nhahsvstksgfghjkgfxdghjkhxdfghj

Giúp em với ạ. Em đang cần gấp ạ! Cảm ơn trước ạ

mỗi tổng sau có là số chính phương không ? a) 3 mũ 2 +4 mũ 2 b) 5 mũ 2+5 mũ 12

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến