Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;4} \right),\overrightarrow c = \left( {5;2} \right).\) Biết \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b .\) Tính \(S = {m^2} + n.\)
A.\(S = \frac{{13}}{4}.\)
B.\(S = \frac{{116}}{{25}}.\)
C.\(S = \frac{{25}}{4}.\)
D.\(S = 3.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(I\) là trung điểm đoạn \(AB,\) và điểm \(M\) thỏa \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 .\) Phát biểu nào dưới đây đúng?
A.\(M\) là trung điểm đoạn \(IC.\)
B.\(M\) là đỉnh thứ tư hình bình hành \(ABCI.\)
C.\(M\) nằm trên trung trực của \(IC.\)
D.\(M\) là trọng tâm tam giác \(ICB.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({m^3}x = mx + {m^2} - m\) có nghiệm.
A.\(m \ne - 1.\)
B.\(m \in \left\{ {0;1} \right\}.\)
C.\(m \in \left\{ {0;1; - 1} \right\}.\)
D.\(m = 1.\)

Quýt cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người trăm miếng ngọt lành
Quýt cam mỗi loại tính rành là bao?
A.7 quả quýt, 10 quả cam.
B.8 quả quýt, 9 quả cam.
C.11 quả quýt, 6 quả cam.
D.10 quả quýt, 7 quả cam.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(B\left( { - 1;3} \right),D\left( {7; - 1} \right).\) Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn \(BD.\)
A.\(I\left( {4; - 2} \right).\)
B.\(I\left( {3;1} \right).\)
C.\(I\left( {\frac{8}{3}; - \frac{4}{3}} \right).\)
D.\(I\left( {3; - \frac{4}{3}} \right).\)

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - 3x} \) và đường thẳng \(y = - x.\)
A.\(1\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(0\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right),B\left( {2;2} \right).\) Điểm \(E\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AE} + 2\overrightarrow {BE} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm \(E?\)
A.\(E\left( {\frac{2}{3};3} \right).\)
B.\(E\left( { - \frac{2}{3};0} \right).\)
C.\(E\left( {3;0} \right).\)
D.\(E\left( {\frac{2}{3};0} \right).\)

Biết phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn biểu thức \(S = \left( {x_1^2 - 1} \right)\left( {x_2^2 - 4} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
A.\(7\)
B.\(5\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình dưới. Tính \(M = 4a + 2b - 3c?\)
A.\(M = 4.\)
B.\(M = 15.\)
C.\(M = 7.\)
D.\(M = 1.\)

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A.Bình phương của một số thực là một số dương khi và chỉ khi số đó không âm.
B.Tổng bình phương của hai số thực bằng 0 khi và chỉ khi một trong hai số đó bằng 0.
C.Bình phương một tổng của hai số thực bằng 0 khi và chi khi hai số đó đối nhau hoặc cùng bằng 0.
D.Hiệu các bình phương của hai số thực bằng 0 khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau.