Cho \( \sqrt{a}, \, \, \sqrt{b}, \, \, \sqrt{c} \) là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau: \(a{{x}^{2}}+ \left( a+b-c \right)x+b=0 \) A.\(x=2\) B.Phương trình vô nghiệm. C.\(x=3\) D.\(x=4\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có : \(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {a + b - c} \right)^2} - 4ab\\\,\,\,\, = \left( {a + b - c - 2\sqrt {ab} } \right)\left( {a + b - c + 2\sqrt {ab} } \right)\\\,\,\,\, = \left[ {{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2} - c} \right]\left[ {{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - c} \right]\\\,\,\,\, = \left( {\sqrt a - \sqrt b - \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b + \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b - \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)\end{array}\) Do \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) là độ dài các cạnh của tam giác nên \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt a + \sqrt b > \sqrt c > \left| {\sqrt a - \sqrt b } \right|\\\sqrt b + \sqrt c > \sqrt a > \left| {\sqrt b - \sqrt c } \right|\\\sqrt c + \sqrt a > \sqrt b > \left| {\sqrt c - \sqrt a } \right|\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt a - \sqrt b - \sqrt c < 0\\\sqrt a - \sqrt b + \sqrt c > 0\\\sqrt a + \sqrt b - \sqrt c > 0\\\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c > 0\end{array} \right. \Rightarrow \Delta < 0\) Vậy phương trình trên vô nghiệm.