Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {{x^3} - 3\left| x \right| + 1} \right| = m - 1\) có 6 nghiệm là một khoảng có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2}\).
A.\(1\)
B.\(25\)
C.\(5\)
D.\(10\)

Một thừa đất hình chữ nhật có chiều dài bằng \(20\) mét và chiều rộng bằng \(10\) mét, người ta giảm chiều dài \(x\) mét (với \(0 < x < 20\) ) và tăng chiều rộng thêm \(2x\) mét để được thửa đất mới. Tìm \(x\) để thửa đất mới có diện tích lớn nhất?
A.\(x = \dfrac{{15}}{2}\)
B.\(x = \dfrac{{15}}{4}\)
C.\(x = 10\)
D.\(x = 15\)

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{g\left( x \right) - 1}}{{x - 1}} = 3\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} - 3}}{{x - 1}}\).
A.\(7\)
B.\(17\)
C.\(\dfrac{{23}}{7}\)
D.\(\dfrac{{17}}{6}\)

Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón \(\left( {{H_1}} \right)\), \(\left( {{H_2}} \right)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng \({r_1},\,\,{h_1}\), \({r_2},\,\,{h_2}\) thỏa mãn \({r_1} = \dfrac{1}{2}{r_2},\,\,{h_1} = \dfrac{1}{2}{h_2}\) (hình vẽ)
Biết thể tích toàn phần của khối pha lê bằng \(100\,\,c{m^3}\). Tính thể tích của khối \(\left( {{H_1}} \right)\).
A.\(25\,\,c{m^3}\)
B.\(\dfrac{{100}}{9}\,\,c{m^3}\)
C.\(\dfrac{{100}}{3}\,\,c{m^3}\)
D.\(50\,\,c{m^3}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = 1 - x\) có đồ thị như hình bên dưới.
Trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\), hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào sau đây?
A.\({x_0} = - 1\)
B.\({x_0} = - 4\)
C.\({x_0} = 3\)
D.\({x_0} = 0\)

Đề thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm (mỗi câu hỏi gồm 4 phương án chọn và chỉ 1 phương án đúng là đáp án). Trong 10 câu thì 6 câu ở mức nhận biết và 4 câu ở mức thông hiểu. Nếu học sinh trả lời đúng một câu ở mức nhận biết thì được 1 điểm. Nếu học sinh trả lời đúng 1 câu ở mức thông hiểu thì được 2 điểm. Biết rằng học sinh làm sai bất cứ 1 câu hỏi ở mức nào cũng sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để học sinh làm được đúng 7 điểm.
A.\(\dfrac{{3645}}{{16384}}\)
B.\(\dfrac{{405}}{{262144}}\)
C.\(\dfrac{{45}}{{131072}}\)
D.\(\dfrac{{45}}{{262144}}\)

Cho phương trình \({\log _3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}} = {x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính \(x_1^2 + x_2^2\).
A.\(0\)
B.\(\dfrac{1}{5}\)
C.\(5\)
D.\( - 5\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho 3 điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;3;1} \right)\), \(C\left( { - 3;6;4} \right)\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho diện tích tam giác \(ACM\) gấp hai lần diện tích tam giác \(ABM\). Tính độ dài đoạn \(AM\).
A.\(AM = \sqrt {29} \)
B.\(AM = 2\sqrt 7 \)
C.\(AM = \sqrt {30} \)
D.\(AM = 3\sqrt 3 \)

Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\\ab < 0\end{array} \right.\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) cắt trục hoành tại mấy điểm?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(l = 5a\) và chiều cao \(h = 4a.\) Thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?
A.\(12\pi {a^3}.\)
B.\(36\pi {a^3}.\)
C.\(5\pi {a^3}.\)
D.\(100\pi {a^3}.\)