Cho phương trình \({\log _3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}} = {x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính \(x_1^2 + x_2^2\).A.\(0\)B.\(\dfrac{1}{5}\)C.\(5\)D.\(

Giang2408

2 năm trước

Cho phương trình \({\log _3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}} = {x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính \(x_1^2 + x_2^2\).
A.\(0\)
B.\(\dfrac{1}{5}\)
C.\(5\)
D.\( - 5\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Hugologa

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}} = {x^2} - 3x + 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {\log _3}\left( {2{x^2} - 2x + 3} \right) = \left( {2{x^2} - 2x + 3} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {\log _3}\left( {2{x^2} - 2x + 3} \right) + \left( {2{x^2} - 2x + 3} \right)\end{array}\)
Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right) = {\log _3}t + t\) với \(t > 0\) ta có:
\(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{t\ln 3}} + 1 > 0\,\,\forall t > 0\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow {x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x + 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\).
Vậy \(x_1^2 + x_2^2 = {2^2} + {1^2} = 5\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho 3 điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;3;1} \right)\), \(C\left( { - 3;6;4} \right)\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho diện tích tam giác \(ACM\) gấp hai lần diện tích tam giác \(ABM\). Tính độ dài đoạn \(AM\).
A.\(AM = \sqrt {29} \)
B.\(AM = 2\sqrt 7 \)
C.\(AM = \sqrt {30} \)
D.\(AM = 3\sqrt 3 \)

Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\\ab < 0\end{array} \right.\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) cắt trục hoành tại mấy điểm?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(l = 5a\) và chiều cao \(h = 4a.\) Thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?
A.\(12\pi {a^3}.\)
B.\(36\pi {a^3}.\)
C.\(5\pi {a^3}.\)
D.\(100\pi {a^3}.\)

Đồ thị của hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang \(y = 2?\)
A.\(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}.\)
B.\(y = \dfrac{{2x - 3}}{{{x^2} + 1}}.\)
C.\(y = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.\)
D.\(y = \dfrac{2}{{{x^2} - 1}}.\)

Tìm một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{e^x}}}.\)
A.\( - {e^x}.\)
B.\(\dfrac{-1}{{{e^x}}}.\)
C.\({e^x}.\)
D.\(\dfrac{1}{{{e^x}}}.\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Góc giữa hai đường thẳng \(A'C'\) và \(BD\) có số đo là bao nhiêu?
A.\({45^0}.\)
B.\({30^0}.\)
C.\({90^0}.\)
D.\({60^0}.\)

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và các chữ số được chọn từ các số \(2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6?\)
A.\(60.\)
B.\(24.\)
C.\(10.\)
D.\(243.\)

Cho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(BA = BC = 3.\) Cạnh bên \(SA = 6\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.\(3\sqrt 6 .\)
B.\(9.\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}.\)

Cho hình chóp đều \(SABCD\) có cạnh đáy \(2a,\) góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Tính thể tích của hình chóp \(SABCD.\)
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
B.\(4\sqrt 3 {a^3}.\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
D.\(\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)

Cho số thực \(x > 1\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log }_3}x} \right).\) Tính giá trị \(P = {\log _3}x.\)
A.\(P = \sqrt 3 .\)
B.\(P = 27.\)
C.\(P = 3.\)
D.\(P = 3\sqrt 3 .\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến