Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Góc giữa hai đường thẳng \(A'C'\) và \(BD\) có số đo là bao nhiêu?
A.\({45^0}.\)
B.\({30^0}.\)
C.\({90^0}.\)
D.\({60^0}.\)

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và các chữ số được chọn từ các số \(2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6?\)
A.\(60.\)
B.\(24.\)
C.\(10.\)
D.\(243.\)

Cho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(BA = BC = 3.\) Cạnh bên \(SA = 6\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.\(3\sqrt 6 .\)
B.\(9.\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}.\)

Cho hình chóp đều \(SABCD\) có cạnh đáy \(2a,\) góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Tính thể tích của hình chóp \(SABCD.\)
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
B.\(4\sqrt 3 {a^3}.\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
D.\(\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)

Cho số thực \(x > 1\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log }_3}x} \right).\) Tính giá trị \(P = {\log _3}x.\)
A.\(P = \sqrt 3 .\)
B.\(P = 27.\)
C.\(P = 3.\)
D.\(P = 3\sqrt 3 .\)

Cho \(\alpha ,\,\,\beta \) là các số thực. Đồ thị các hàm số \(y = {x^\alpha },\,\,y = {x^\beta }\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(0 < \beta < 1 < \alpha .\)
B.\(\alpha < 0 < 1 < \beta .\)
C.\(0 < \alpha < 1 < \beta .\)
D.\(\beta < 0 < 1 < \alpha .\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là bao nhiêu?
A.\(2.\)
B.\(1.\)
C.\(4.\)
D.\(3.\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Đường thẳng \(AB'\) hợp với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)
A.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}.\)
C.\(V = \dfrac{{3{a^3}}}{2}.\)
D.\(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}.\)

Có 5 bì thư khác nhau và 6 con tem khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán 3 con tem lên 3 bì thư?
A.\(30.\)
B.\(72.\)
C.\(1200.\)
D.\(720.\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right);\,\,\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right).\)
C.Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)
D.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right);\,\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)