Cho số thực \(x > 1\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log }_3}x} \right).\) Tính giá trị \(P = {\log _3}x.\)
A.\(P = \sqrt 3 .\)
B.\(P = 27.\)
C.\(P = 3.\)
D.\(P = 3\sqrt 3 .\)

Cho \(\alpha ,\,\,\beta \) là các số thực. Đồ thị các hàm số \(y = {x^\alpha },\,\,y = {x^\beta }\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(0 < \beta < 1 < \alpha .\)
B.\(\alpha < 0 < 1 < \beta .\)
C.\(0 < \alpha < 1 < \beta .\)
D.\(\beta < 0 < 1 < \alpha .\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là bao nhiêu?
A.\(2.\)
B.\(1.\)
C.\(4.\)
D.\(3.\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Đường thẳng \(AB'\) hợp với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)
A.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}.\)
C.\(V = \dfrac{{3{a^3}}}{2}.\)
D.\(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}.\)

Có 5 bì thư khác nhau và 6 con tem khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán 3 con tem lên 3 bì thư?
A.\(30.\)
B.\(72.\)
C.\(1200.\)
D.\(720.\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right);\,\,\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right).\)
C.Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)
D.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right);\,\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) trên \(\left[ { - 1;\,\,1} \right].\)
A.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,\,1} \right]} y = 2.\)
B.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,\,1} \right]} y = - 4.\)
C.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,\,1} \right]} y = 0.\)
D.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,\,1} \right]} y = - 2.\)

Tìm một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
A.\( - 3\sin x + \dfrac{1}{x}.\)
B.\(3\cos x + \dfrac{1}{x}.\)
C.\(3\sin x - \dfrac{1}{x}.\)
D.\(3\cos x + \ln x.\)

Một máy biến thế có số vòng dây của cuộn sơ cấp là 800 vòng, của cuộn thứ cấp là 40 vòng. Hiệu điện thế và cường độ hiệu dụng ở mạch thứ cấp là 40 V và 6 A. Hiệu điện thế và cường độ hiệu dụng ở mạch sơ cấp là
A.2 V; 0,6 A
B.800 V; 12 A
C.800 V; 120 A
D.800 V; 0,3 A

Một máy biến áp có tỉ số vòng dây sơ cấp và thứ cấp là \(\dfrac{1}{{10}}\). Điện áp hiệu dụng và cường độ hiệu dụng ở cuộn sơ cấp là 100 V và 5 A. Bỏ qua hao phí trong máy biến áp. Dòng điện từ máy biến áp được truyền đi đến nơi tiêu thụ bằng dây dẫn có điện trở thuần 100 Ω. Cảm kháng và dung kháng của dây dẫn không đáng kể. Hiệu suất truyền tải điện là?
A.90%
B.5%
C.10%
D.95%