Tứ giác $AMCB$ có $AM//BC, AM=BC, AB=BC, \widehat{A}=90^o$ nên là hình vuông.
$\to CM=AB=a$
$\to MC=MA=MD$
$\to \Delta ACD$ vuông tại $C$
Có $MD=BC=a, MD//BC$ nên $MDCB$ là hình bình hành.
$\to BM//CD$
$\to BM//(SCD)$
$\to d(SC,BM)=d(BM,(SCD))=d(M,(SCD))=\dfrac{d(A,(SCD))}{2}$
Kẻ $AH\bot SC$
Có $CD\bot AC, CD\bot SA$ nên $CD\bot (SAC)$
$\to CD\bot AH$
$\to AH\bot(SCD)$
$\to d(A,(SCD))=AH$
$AC=AB\sqrt2=a\sqrt2$
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AC^2}$
$\to AH=\dfrac{4a}{3}$
Vậy $d(BM,SC)=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{2a}{3}$