Đáp án:
$1)\quad d(C;(SAD)) = a$
$2)\quad d(O;(SAD)) = \dfrac{a}{2}$
$3)\quad d(G;(SAD)) = \dfrac{2a}{3}$
Giải thích các bước giải:
1) Ta có:
$\begin{cases}AD\perp CD\quad (gt)\\SA\perp CD\quad (SA\perp (ABCD))\end{cases}$
$\Rightarrow CD\perp (SAD)$
$\Rightarrow CD = d(C;(SAD))$
$\Rightarrow d(C;(SAD)) = a$
Vậy $d(C;(SAD)) = a$
2) Từ $O$ kẻ $OH//CD\quad (H\in AD)$
$\Rightarrow OH\perp (SAD)$
$\Rightarrow OH = d(O;(SAD))$
Ta có: $\begin{cases}OA = OC = \dfrac12AC;OH//CD\end{cases}$
$\Rightarrow OH = \dfrac12CD = \dfrac{a}{2}$
Vậy $d(O;(SAD)) = \dfrac{a}{2}$
3) Từ $G$ kẻ $GK//CD\quad (K\in AD)$
$\Rightarrow GK\perp (SAD)$
$\Rightarrow GK = d(G;(SAD))$
Ta có:
$GK//CD//AB$
Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
$\dfrac{GK}{AB} = \dfrac{GD}{BD} = \dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow GK = \dfrac23AB = \dfrac{2a}{3}$
Vậy $d(G;(SAD)) = \dfrac{2a}{3}$
