`#laviken#`
Trên tia đối của tia `ED` lấy điểm `K` sao cho `EK=ED`:
Xét $\triangle$ `AEK` và $\triangle$ `CED`
$\widehat{AEK}$ = $\widehat{CED}$
`EA=EC`
`EK=ED`
Do đó: $\triangle$ `AEK` = $\triangle$ `CED` (c-g-c)
$\Rightarrow$ $\widehat{EAK}$ = $\widehat{ECD}$ (2 góc tương ứng)
$\Rightarrow$ `AK=CD` ( 2 cạnh tương ứng )
$\Rightarrow$ `AK//CD`
Vì `D` là trung điểm của `BC`
$\Rightarrow$ `AK=BD`
Xét $\triangle$`AKD` và $\triangle$ `BDA` có:
`AD` cạnh chung
$\widehat{KAD}$ = $\widehat{ADB}$ (`AK//CD`)
`AK=BD`
$\Rightarrow$ $\triangle$`AKD` và $\triangle$ `BDA` (c-g-c)
$\Rightarrow$ $\widehat{ADK}$ = $\widehat{ABD}$
$\Rightarrow$ `AB//DK`
$\Rightarrow$ `AF//DI`
Mặt khác `DK=AB`
$\Rightarrow$ `2DE=2AF`
$\Rightarrow$ `DE=AF=FB`
Xét $\triangle$ `ADF` và $\triangle$ `IDF` có:
$\widehat{ADF}$ = $\widehat{IFD}$ (`AD//FI`)
`DF` cạnh chung
$\widehat{DFA}$ = $\widehat{FDI}$ (`AB//DK`)
Do đó : $\triangle$ `ADF` = $\triangle$ `IDF` (g-c-g)
$\Rightarrow$ `DI=AF`
$\Rightarrow$ `DI=DE`
Xét $\triangle$ `DBE` và $\triangle$ `DIC` có :
`DE=DI`
$\widehat{EDB}$ = $\widehat{CDI}$
`DB=DC`
$\Rightarrow$ $\triangle$ `DBE` = $\triangle$ `DIC` (c-g-c)
$\Rightarrow$ $\widehat{DBE}$ = $\widehat{DIC}$
$\Rightarrow$ `EB//CI`
