a) ΔABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC (t/c)
ABC = ACB (DHNB)
Xét Δ AMB và Δ AMC:
AB = AC (cmt)
BAM = CAM (gt)
AM chung
⇒ Δ AMB = Δ AMC (c.g.c)
b) Δ AMB = Δ AMC (cmt)
⇒ AMB = AMC (2 góc t/ư)
Mà AMB + AMC = 180o (kề bù)
⇒ AMB = AMC = 90o
⇒ AM ⊥ BC
c) Xét ΔBKC và ΔCHB:
BKC = CHB (=90o)
ABC = ACB (cmt)
BC chung
⇒ ΔBKC = ΔCHB (Cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BH = CK; CH = BK (2 cạnh t/ư)
d) BK + AK = AB
CH + AH = AC
Mà BK = CH; AB = AC (cmt)
⇒ AK = AH
AM cắt KH tại N
Xét ΔAKN và ΔAHN:
AK = AH (cmt)
KAN = HAN (gt)
AN chung
⇒ ΔAKN = ΔAHN (c.g.c)
⇒ ANK = ANH (2 góc t/ư)
Mà ANK + ANH = 180o (kề bù)
⇒ ANK = ANH = 90o
⇒ AM ⊥ KH
Mà AM ⊥ BC (cmt)
⇒ KH // BC (⊥ -> //)
Vậy KH // BC.
