$ΔABC$ đều $→AB=AC=BC=6cm$
$→ΔABC$ cân tại $A$
$I$ là trung điểm của $BC→AI$ là trung tuyến $ΔABC$
$→AI$ là đường cao $ΔABC$
$I$ là trung điểm của $BC→IB=IC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3(cm)$
Xét $ΔAIC$ vuông tại $I$, theo định lí Py-ta-go ta có:
$AI^2+IC^2=AC^2$
$→AI^2+3^2=6^2$
$→AI^2=6^2-3^2$
$→AI^2=27$
$→AI=3\sqrt{3}(cm)$