Giải thích các bước giải:
a, H là trung điểm của BC ⇒ HB = HC
Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC có:
AH chung; HB = HC
⇒ ΔAHB = ΔAHC (2 cạnh gv) (đpcm)
b, ΔAHB = ΔAHC (2 cạnh gv) ⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$
mà 2 góc này kề bù
⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ = $90^o$
⇒ AH ⊥ BC (đpcm)
c, ΔAHB = ΔAHC (2 cạnh gv) ⇒ $\widehat{HAB}$ = $\widehat{HAC}$
mà $\widehat{HAB}$ + $\widehat{HAC}$ = $90^o$
⇒ $\widehat{HAB}$ = $\widehat{HAC}$ = $45^o$
⇒ $\widehat{HCA}$ = $45^o$
Lại có:
* $\widehat{BAE}$ + $\widehat{HAB}$ = $180^o$
⇒ $\widehat{BAE}$ = $135^o$
* $\widehat{FCB}$ + $\widehat{HCA}$ = $180^o$
⇒ $\widehat{FCB}$ = $135^o$ = $\widehat{BAE}$
Xét ΔFCB và ΔCAE có:
CB = AE (gt); $\widehat{FCB}$ = $\widehat{BAE}$; CF = AB = AC
⇒ ΔFCB = ΔCAE (c.g.c)
⇒ BF = BE (đpcm)
d, ΔFCB = ΔCAE (c.g.c) ⇒ $\widehat{CFB}$ = $\widehat{ABE}$
Ta có: $\widehat{CFB}$ + $\widehat{ABF}$ = $90^o$
⇔ $\widehat{ABE}$ + $\widehat{ABF}$ = $90^o$
⇔ $\widehat{EBF}$ = $90^o$
