`a)`
Xét tứ giác `MEIF` có:
`hat{M}=hat{MEI}=hat{MFI}=90^o`
`⇒` tứ giác `MEIF` là hình chữ nhật `(` tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật `)`
`b)`
Ta có:`hat{M_1}+hat{P}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`hat{M_1}+hat{I_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`⇒hat{P}=hat{I_1}`
Xét `ΔMFI` và `ΔIFP` có:
`hat{MFI}=hat{IFP}=90^o`
`hat{I_1}=hat{P}(cmt)`
`⇒ΔMFI`$\backsim$`ΔIFP(g.g)`
`⇒(IF)/(PF)=(MF)/(IF)`
`⇒IF²=MF.PF(đpcm)`
`c)`
Gọi `EF∩MI={O}`
Vì `MEIF` là hình chữ nhật
`⇒OM=OF(` tính chất hình chữ nhật `)`
`⇒ΔOMF` cân tại `O`
`⇒hat{M_1}=hat{F_1}(` tính chất `Δ` cân `)`
Mà `hat{M_1}+hat{P}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`hat{F_1}+hat{E_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`⇒hat{P}=hat{E_1}`
Xét `ΔMEF` và `ΔMPN` có:
`hat{E_1}=hat{P}(cmt)`
`hat{M}:chung`
`⇒ΔMEF`$\backsim$`ΔMPN(g.g)(đpcm)`
