Giải thích các bước giải:
2 đồ thị cắt nhau tạo điểm thoả mãn hệ:
y=x-2; y=(m-3)x+2m
<=> y=x-2; x-2=(m-3)x+2m
<=> y=x-2; x(4-m)=2(m+1)
<=> y=x-2; x=$\frac{{2(m + 1)}}{{4 - m}}$
<=> y=$\frac{{4m - 6}}{{4 - m}}$; x=$\frac{{2(m + 1)}}{{4 - m}}$
a) Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm bên trái trục tung thì x>0
<=> $\frac{{2(m + 1)}}{{4 - m}}$>0
<=> -1<m<4
Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm bên phải trục tung thì x<0
<=> $\frac{{2(m + 1)}}{{4 - m}}$<0
<=> m>4 hoặc m<-1
b) Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm bên trên trục hoành thì y>0
<=> y=$\frac{{4m - 6}}{{4 - m}}$>0
<=> $\frac{3}{2} < m < 4$
Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm bên dưới trục hoành thì y<0
<=> y=$\frac{{4m - 6}}{{4 - m}}$<0
<=> m>4 hoặc m<$\frac{3}{2}$
c) Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm ở góc phần tư thứ nhất thì x>0, y>0
Khi đó $\eqalign{ & \frac{{2(m + 1)}}{{4 - m}} > 0;\,\frac{{4m - 6}}{{4 - m}} > 0 \cr & \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m < 4 \cr} $
Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm ở góc phần tư thứ hai thì x<0, y>0
Khi đó $\eqalign{ & \frac{{2(m + 1)}}{{4 - m}} < 0;\,\frac{{4m - 6}}{{4 - m}} > 0 \cr & \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m < 4\,và\,(m > 4\,hoặc\,m < - 1) \cr} $
=> Không tồn tại m thoả mãn
Làm tương tự với 2 góc phân tư còn lại ta có 2 đáp án tương ứng:
- $m > 4\,hoặc\,m < \frac{3}{2}$
- $ - 1 < m < \frac{3}{2}$
