Đáp án: $m=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có $(d_1): x+y-10=0, (d_2): 2x+my+99=0$
$\to \vec{n_1}=(1, 1), \vec{n_2}=(2, m)$ là vector pháp tuyến của $(d_1), (d_2)$
Để $(d_1,d_2)=45^o$
$\to\cos(d_1, d_2)=\cos45^o$
$\to |\cos(\vec{n_1}, \vec{n_2})|=\cos45^o$
$\to \dfrac{|\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|\cdot |\vec{n_2}|}=\cos45^o$
$\to \dfrac{|1\cdot 2+1\cdot m|}{\sqrt{1^2+1^2}\cdot\sqrt{2^2+m^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\to \dfrac{|m+2|}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2^2+m^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\to \dfrac{|m+2|}{\sqrt{2^2+m^2}}=1$
$\to |m+2|=\sqrt{2^2+m^2}$
$\to |m+2|^2=2^2+m^2$
$\to m^2+4m+4=4+m^2$
$\to 4m=0$
$\to m=0$
