Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;\,2;\,1} \right)\) và cắt các tia \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) lần lượt tại \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho độ dài \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) tới mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)
A. \(\frac{4}{{\sqrt {21} }}.\)              
B. \(\frac{{\sqrt {21} }}{{21}}.\)                    
C. \(\frac{{3\sqrt {21} }}{7}.\)            
D. \(9\sqrt {21} .\)

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\(\int{\cot x\,\text{d}x}=\ln \left| \sin x \right|+C.\)                                                   
B.\(\int{\sin x\,\text{d}x}=\cos x+C.\)   
C.\(\int{\frac{1}{{{x}^{2}}}\,\text{d}x}=\frac{1}{x}+C.\)                                           
D. \(\int{\cos x\,\text{d}x}=-\,\sin x+C.\)

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng \(9.\) Tính thể tích \(V\)của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A.\(V = 144.\)             
B.   \(V = 144\sqrt 6 .\)  
C.  \(V = 576\sqrt 2 .\)            
D. \(V = 576.\)

Tính tích phân sau: \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{{{\left( x+1 \right)}^{5}}}\,\text{d}x}\)
A.\(\frac{11}{192}.\)
B.\(\frac{13}{192}.\)
C.\(\frac{17}{192}.\)
D.\(\frac{19}{192}.\)

Tính phần trăm khối lượng mỗi chất trong X lần lượt ?
A.52,73%; 38,18%; 9,09%
B.52,73%; 9,09%; 38,18%
C.52,09%; 9,73%; 38,18%
D.52,09%;38,18%; 9,73%

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy \(r = 4\,cm\) và chiều cao \(h = 6\,cm.\)
A. \(32\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)                   
B. \(24\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)                  
C.\(48\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)                
D.\(96\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng.
A. \(V = \frac{1}{3}Bh\)                      
B.\(V = \sqrt {Bh} \)                  
C. \(V = Bh\)                  
D.\(V = 3Bh\)

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\); điểm \(E\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(ED = 3EC\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) và tứ diện \(ABCD\) là:
A.           Tam giác\(MNE\).                             
B.             Tứ giác \(MNEF\) với \(F\) là điểm bất kỳ trên cạnh \(BD\).                        
C.             Hình bình hành \(MNEF\) với \(F\)  là điểm trên cạnh \(BD\) với \(EF{\rm{//}}BC\).                                
D.             Hình thang MNEF với \(F\) là điểm trên cạnh \(BD\) sao cho \(EF{\rm{//}}BC\).

Cho \(f\left( x \right)=a\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b\sin x+6\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}.\) Biết \(f\left( \log \left( \log e \right) \right)=2.\) Tính giá trị của \(f\left( \log \left( \ln 10 \right) \right).\)
A.4
B.10
C.8
D.2

S di chuyển từ vị trí ban đầu theo phương song song với trục chính với vận tốc không đổi v=2cm/s đến vị trí S1 cách mặt thấu kính 12,5cm. Tính vận tốc trung bình của ảnh S’ của S cho bởi thấu kính.
A.2,48cm/s
B.3,72cm/s
C.4,08cm/s
D.5,86cm/s