Cho đa giác đều n đỉnh, $\displaystyle n\in \mathbb{N}$ và$\displaystyle n\ge 3$. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. A. $\displaystyle n=15$ B. $\displaystyle 27$ C. $\displaystyle n=8$ D. $\displaystyle n=18$
Đáp án đúng: D Số đường chéo của đa giác đều n đỉnh: $\displaystyle C_{n}^{2}-n=\frac{n\left( n-3 \right)}{2}$. Theo đề bài ta có:$\displaystyle \frac{n\left( n-3 \right)}{2}=135\Leftrightarrow {{n}^{2}}-3n-270=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n=18\\n=-15\end{array} \right.$ $\displaystyle \Rightarrow n=18$. Chọn đáp án D.