Đáp án:
Giải thích các bước giải:
f(x) bậc 3 chia cho x^2 + 2 dư 2x + 1 thì có dạng :
f(x) = (x^2 + 2)(ax + b) + 2x + 1 = ax^3 + bx^2 + 2(a + 1)x + 2b + 1 (1)
f(x) bậc 3 chia cho x^2 + x dư 16x - 11 thì có dạng :
f(x) = (x^2 + x)(cx + d) + 16x - 11 = cx^3 + (c + d)x^2 + (d + 16)x - 11 (2)
Từ (1) và (2) suy ra đồng nhất thức xảy ra với mọi x
ax^3 + bx^2 + 2(a + 1)x + 2b + 1 = cx^3 + (c + d)x^2 + (d + 16)x - 11
Đồng nhất hệ số các lũy thửa cùng bậc của x 2 vế:
{ a = c (1)
{ b = c + d (2)
{ 2a + 1 = d + 16 (3)
{ 2b + 1 = - 11 (4)
Dễ dàng giải hệ này có a = c = 3; b = - 6; d = - 9
Vậy f(x) = 3x^3 + 3x^2 + 7x - 11
Em tự tính f(2019)
