Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt f(x) = ax³ + bx² + cx + d ( với a ∈ N; b, c, d ∈ R) ta có :
f(5) = a.5³ + b.5² + c.5 + d = 125a + 25b + 5c + d
f(3) = a.3³ + b.3² + c.3 + d = 27a + 9b + 3c + d
f(7) = a.7³ + b.7² + c.7 + d = 343a + 49b + 7c + d
f(1) = a.1³ + b.1² + c.1 + d = a + b + c + d
f(5) - f(3) = 98a + 16b + 2c
⇒ 3.[f(5) - f(3)] = 294a + 48b + 6c (1)
f(7) - f(1) = 342a + 48b + 6c (2)
Lấy (2) - (1) vế với vế : f(7) - f(1) - 3.[f(5) - f(3)] = 48a
⇒ f(7) - f(1) = 3.[f(5) - f(3)] + 48a = 3.2010 + 48a = 6[1005 + 8a] là hợp số ( vì a ∈ N) (đpcm)
