Cho đa thức biến x có dạng \(f(x) = {x^4} + 2a{x^3} + 4b{x^2} + 8cx + 16d\;\;\;(a,b,c,d \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(f(4 + i) = f( - 1 - i) = 0.\) Khi đó \(a + b + c + d\)bằngA.\(34.\)B.\(\dfrac{{17}}{8}.\)C.\(\dfrac{{17}}{5}.\)D.\(\dfrac{{25}}{8}.\)

hienle.ulis

2 năm trước

Cho đa thức biến x có dạng \(f(x) = {x^4} + 2a{x^3} + 4b{x^2} + 8cx + 16d\;\;\;(a,b,c,d \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(f(4 + i) = f( - 1 - i) = 0.\) Khi đó \(a + b + c + d\)bằng
A.\(34.\)
B.\(\dfrac{{17}}{8}.\)
C.\(\dfrac{{17}}{5}.\)
D.\(\dfrac{{25}}{8}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hienle.ulis

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có: \(f\left( {4 + i} \right) = f\left( { - 1 - i} \right) = 0 \Rightarrow x = 4 + i;\,\,x = - 1 - i\) là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).
\( \Rightarrow x = 4 - i;\,\,\,x = - 1 + i\) cũng là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).
Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) là phương trình bậc bốn có 4 nghiệm như trên, do đó \(f\left( x \right)\) được viết dưới dạng:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^4} + 2a{x^3} + 4b{x^2} + 8cx + 16d = \left( {x - 4 - i} \right)\left( {x - 4 + i} \right)\left( {x + 1 + i} \right)\left( {x + 1 - i} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + 2a{x^3} + 4b{x^2} + 8cx + 16d = \left[ {{{\left( {x - 4} \right)}^2} - {i^2}} \right]\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {i^2}} \right]\\ \Leftrightarrow {x^4} + 2a{x^3} + 4b{x^2} + 8cx + 16d = \left[ {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + 1} \right]\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1} \right]\\ \Leftrightarrow {x^4} + 2a{x^3} + 4b{x^2} + 8cx + 16d = \left( {{x^2} - 8x + 17} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + 2a{x^3} + 4b{x^2} + 8cx + 16d = {x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} - 8{x^3} - 16{x^2} - 16x + 17{x^2} + 34x + 34\\ \Leftrightarrow {x^4} + 2a{x^3} + 4b{x^2} + 8cx + 16d = {x^4} - 6{x^3} + 3{x^2} + 18x + 34\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = - 6\\4b = 3\\8c = 18\\16d = 34\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = \dfrac{3}{4}\\c = \dfrac{{18}}{8}\\d = \dfrac{{34}}{{16}}\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c + d = - 3 + \dfrac{3}{4} + \dfrac{{18}}{8} + \dfrac{{34}}{{16}} = \dfrac{{17}}{8}\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), mặt phẳng \(Oyz\) có phương trình là
A.\(x = 0\)
B.\(z = 0\)
C.\(x + y + z = 0\)
D.\(y = 0\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \((C)\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của \(a \in R\) để qua điểm \(M(0;a)\) có thể kẻ được đường thẳng cắt \((C)\) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm \(M\).
A.\(( - \infty ; - 1] \cup {\rm{[3}}; + \infty )\)
B.\((3; + \infty )\)
C.\(( - \infty ;0)\)
D.\(( - \infty ;0) \cup (2; + \infty )\)

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), mặt phẳng \((P):\,x + y - 3z = 5\) đi qua điểm nào dưới đây?
A.\(P(1; - 2; - 2)\)
B.\(M( - 1; - 2; - 2)\)
C.\(N(1;2; - 2)\)
D.\(Q(1; - 2;2)\)

Gọi \({z_1}\)và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} - 3z + 12 = 0\). Khi đó \({z_1} + {z_2}\) bằng
A.\(\dfrac{3}{2}.\)
B.\( - \dfrac{3}{4}.\)
C.\( - \dfrac{3}{2}.\)
D.\(\dfrac{3}{4}.\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _2}\left( {2 - \sqrt x } \right)\).
A.\(D = \left[ {0;4} \right]\).
B.\(D = \left[ {0;4} \right).\)
C.\(D = \left( { - \infty ;4} \right)\).
D.\(D = \left( {0;4} \right)\).

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho điểm \(A(5; - 2;1)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên trục \({\rm{Oy}}\) là điểm
A.\(M(0; - 2;1)\)
B.\(M(0;2;0)\)
C.\(M( - 5; - 2; - 1)\)
D.\(M(0; - 2;0)\)

Bất phương trình \({\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^{1 - \cos x}} \ge 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \({\rm{[}}0;1000{\rm{]}}\)?
A.Vô số.
B.\(159.\)
C.\(160.\)
D.\(158.\)

Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y = - {x^4} + 2{x^2}\).
B.\(y = - {x^3} + 2{x^2}\).
C.\(y = - {x^4} - 2{x^2}\).
D.\(y = {x^4} - 2{x^2}\).

\(C_n^2\) bằng biểu thức nào sau đây?
A.\(\dfrac{{n(n - 1)}}{3}\)
B.\(\dfrac{{n(n - 1)}}{2}\)
C.\(\dfrac{{n(n - 1)}}{6}\)
D.\(n(n - 1)\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 \), \(AC = 2a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được kết quả:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến