Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \((C)\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của \(a \in R\) để qua điểm \(M(0;a)\) có thể kẻ được đường thẳng cắt \((C)\) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm \(M\).A.\(( - \infty ;

Seainrene1456

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \((C)\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của \(a \in R\) để qua điểm \(M(0;a)\) có thể kẻ được đường thẳng cắt \((C)\) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm \(M\).
A.\(( - \infty ; - 1] \cup {\rm{[3}}; + \infty )\)
B.\((3; + \infty )\)
C.\(( - \infty ;0)\)
D.\(( - \infty ;0) \cup (2; + \infty )\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Seainrene1456

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Giả sử đường thẳng cần tìm có hệ số góc là \(k \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng là: \(y = kx + a\,\,\left( d \right)\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac{{2x}}{{x - 1}} = kx + a\,\,\left( {x \ne 1} \right)\).
\( \Leftrightarrow 2x = k{x^2} + ax - kx - a \Leftrightarrow k{x^2} + \left( {a - k - 2} \right)x - a = 0\,\,\left( * \right)\).
\(\left( d \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \( \Rightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x \ne 1\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k + a - k - 2 - a \ne 0\\{\left( {a - k - 2} \right)^2} + 4ka > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\{\left( {a - k - 2} \right)^2} + 4ka > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {a - k - 2} \right)^2} + 4ka > 0\,\,\left( {**} \right)\)
Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - a + k + 2}}{k}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - a}}{k}\end{array} \right.\,\,\left( {k \ne 0} \right)\).
\( \Rightarrow \) Giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) là \(A\left( {{x_1};k{x_1} + a} \right),\,\,B\left( {{x_2};k{x_2} + a} \right)\).
\(A,B\) đối xứng nhau qua \(M\left( {0;a} \right) \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AB\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 0\\k{x_1} + a + k{x_2} + a = 2a\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 9 \Leftrightarrow - a + k + 2 = 0 \Leftrightarrow k = a - 2 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne 2\).
Thay vào (**) ta có: \(4k\left( {k - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k > 2\\k < 0\end{array} \right.\).
Vậy \(k \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), mặt phẳng \((P):\,x + y - 3z = 5\) đi qua điểm nào dưới đây?
A.\(P(1; - 2; - 2)\)
B.\(M( - 1; - 2; - 2)\)
C.\(N(1;2; - 2)\)
D.\(Q(1; - 2;2)\)

Gọi \({z_1}\)và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} - 3z + 12 = 0\). Khi đó \({z_1} + {z_2}\) bằng
A.\(\dfrac{3}{2}.\)
B.\( - \dfrac{3}{4}.\)
C.\( - \dfrac{3}{2}.\)
D.\(\dfrac{3}{4}.\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _2}\left( {2 - \sqrt x } \right)\).
A.\(D = \left[ {0;4} \right]\).
B.\(D = \left[ {0;4} \right).\)
C.\(D = \left( { - \infty ;4} \right)\).
D.\(D = \left( {0;4} \right)\).

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho điểm \(A(5; - 2;1)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên trục \({\rm{Oy}}\) là điểm
A.\(M(0; - 2;1)\)
B.\(M(0;2;0)\)
C.\(M( - 5; - 2; - 1)\)
D.\(M(0; - 2;0)\)

Bất phương trình \({\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^{1 - \cos x}} \ge 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \({\rm{[}}0;1000{\rm{]}}\)?
A.Vô số.
B.\(159.\)
C.\(160.\)
D.\(158.\)

Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y = - {x^4} + 2{x^2}\).
B.\(y = - {x^3} + 2{x^2}\).
C.\(y = - {x^4} - 2{x^2}\).
D.\(y = {x^4} - 2{x^2}\).

\(C_n^2\) bằng biểu thức nào sau đây?
A.\(\dfrac{{n(n - 1)}}{3}\)
B.\(\dfrac{{n(n - 1)}}{2}\)
C.\(\dfrac{{n(n - 1)}}{6}\)
D.\(n(n - 1)\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 \), \(AC = 2a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được kết quả:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Hình trụ có chiều cao bằng \(7cm\), bán kính đáy bằng \(4\;cm\). Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng
A.\(28(c{m^2})\)
B.\(56(c{m^2})\)
C.\(64(c{m^2})\)
D.\(14(c{m^2})\)

Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Đồ thị của hàm số \(y = \log x\) có tiệm cận đứng.
B.Đồ thị của hàm số \(y = {2^x}\) có tiệm cận ngang.
C.Đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{3^x}}}\) có tiệm cận đứng.
D.Đồ thị của hàm số \(y = \ln \left( { - x} \right)\) không có tiệm cận ngang.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến