Đáp án: `(m;n)=(\frac{-5}{6};\frac{-13}{12})`
Giải thích các bước giải:
Đa thức $f(x)$ nhận $-1$ là nghiệm
$⇔f(-1)=0$
$⇔(-1)^3+(2m-n)(-1)^2-(m-3n).(-1)+m=0$
$⇔4m-4n-1=0$
Đa thức $f(x)$ nhận $2$ là nghiệm
$⇔f(2)=0$
$⇔2^3+(2m-n).2^2-(m-3n).2+m=0$
$⇔7m+2n+8=0$
Ta có hệ: $\large \left \{ {{4m-4n-1=0} \atop {7m+2n+8=0}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{m=\frac{4n+1}{4}} \atop {7m+2n+8=0}} \right.⇔\large \left \{ {{m=\frac{4n+1}{4}} \atop {7.\frac{4n+1}{4}+2n+8=0}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{m=\frac{4n+1}{4}} \atop {9n+\frac{39}{4}=0}} \right.⇔\large \left \{ {{m=\frac{4n+1}{4}} \atop {n=\frac{-13}{12}}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{m=\frac{-5}{6}} \atop {n=\frac{-13}{12}}} \right.$
