Đáp án:
$a) h(x)=4x^4+x^2+3\\
Q(x)=4x^4-6x^3-x^2-2x+1\\
b) h(\frac{1}{2})=\frac{7}{2}\\
Q(-1)=-4$
Giải thích các bước giải:
$a) h(x)=4x^4 - 3x^3 - x + 2 + 3x^3 + x^2 +x + 1\\
=4x^4+(-3x^3+3x^3)+x^2+(-x+x)+(2+1)\\
=4x^4+x^2+3\\
Q(x)=4x^4 - 3x^3 - x + 2 - (3x^3 + x^2 +x + 1)\\
=4x^4 - 3x^3 - x + 2 - 3x^3 - x^2 -x - 1\\
=4x^4+(-3x^3-3x^3)-x^2+(-x-x)+(2-1)\\
=4x^4-6x^3-x^2-2x+1\\
b) h(\frac{1}{2})=4.\left (\dfrac{1}{2} \right )^4+\left (\dfrac{1}{2} \right )^2+3\\
=4.\frac{1}{16}+\frac{1}{4}+3\\
=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+3\\
=\frac{1}{2}+3=\frac{1}{2}+\frac{6}{2}=\frac{7}{2}\\
Q(-1)=4.1^4-6.1^3-1^2-2.1+1\\
=4-6-1-2+1=-4\\
c)
h(x)=0\\
\Leftrightarrow 4x^4+x^2+3=0$
Đặt $t=x^2,(t>0)$
Phương trình trở thành $4t^2+t+3=0\\
\Leftrightarrow 4(t^2+\frac{1}{4}t)+3=0\\
\Leftrightarrow 4(t^2+2.\frac{1}{8}t+\frac{1}{64}-\frac{1}{64})+3=0\\
\Leftrightarrow 4(t^2+\frac{1}{4}t+\frac{1}{64})-\frac{1}{16}+3=0\\
\Leftrightarrow 4(t+\frac{1}{8})^2+\frac{47}{16}=0$
Do $4(t+\frac{1}{8})^2>0 \Rightarrow 4(t+\frac{1}{8})^2+\frac{47}{16}>0$
Vậy phương trình vô nghiệm
