Đáp án:
$\\$
`f (x) = ax^2 + bx + c`
`-> f (-3) = a . (-3)^2 + b . (-3) + c`
`-> f (-3) =a . 9 - 3b + c`
`-> f (-3) = 9a - 3b + c`
Thay `b = -13a - 5c` vào ta được :
`-> f (-3) = 9a - 3 (-13a - 5c ) + c`
`-> f (-3) = 9a + 39a + 15c + c`
`-> f (-3) = (9a + 39a) + (15c + c)`
`-> f (-3) = 48a + 16c`
`-> f (-3) = 4 (12a + 4c)`
$\\$
`f (x) = ax^2 + bx + c`
`-> f (1) = a . 1^2 + b . 1 + c`
`-> f (1) = a . 1 + b + c`
`-> f (1) = a + b + c`
Thay `b = -13a - 5c` vào ta được :
`-> f (1) = a + (-13a - 5c) + c`
`-> f (1) = a - 13a - 5c + c`
`-> f (1) = (a - 13a) + (-5c + c)`
`-> f (1) = -12a - 4c`
`-> f (1) = - (12a + 4c)`
$\\$
Có : `f(-3) . f (1)`
`= 4 (12a + 4c) . [- (12a + 4c)]`
`= [4 . (-1)] . [(12a + 4c) . (12a + 4c)]`
`= -4 (12a + 4c)^2`
Vì $(12a + 4c)^2 \geqslant 0$
$→ 4 (12a + 4c)^2 \geqslant 0$
$→ -4 (12a + 4c)^2 \leqslant 0$
$→ f (-3) . f (1) \leqslant 0$ (đpcm)
