Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có: $x^{2}+3x-10=0$ $(1)$
$⇔(x^{2}-2x)+(5x-10)=0$
$⇔x(x-2)+5(x-2)=0$
$⇔(x-2)(x+5)=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-5\end{array} \right.\)
Vì $f(x)$ chia hết cho $(1)$ nên nghiệm của $(1)$ cũng là nghiệm của $f(x)$
$⇒$ Thay $x=2,x=-5$ vào $f(x)=0$ ta được:
$\left \{ {{a.2^{3}+b.2^{2}+5.2-50=0} \atop {a.(-5)^{3}+b.(-5)^{2}+5.(-5)-50=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{8a+4b+10-50=0} \atop {-125a+25b-25-50=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{8a+4b-40=0} \atop {-125a+25b-75=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{2a+b-10=0} \atop {-5a+b-3=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{b=10-2a} \atop {-5a+10-2a-3=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{b=10-2a} \atop {-7a+7=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{b=10-2.1} \atop {a=1}} \right.$
$⇔\left \{ {{b=8} \atop {a=1}} \right.$
Vậy $a=1,b=8$
