Đáp án:
Bài `4`
`a)`
`f(x)` nhận ` x= 2` làm nghiệm nên
` a*2^4 +b*2^3 +c*2^2+ d*2 +4a = 0`
` => 16a + 8b + 4c + 2d + 4a= 0`
`=> 20a + 8b +4c + 2d = 0` (**)
`f(x)` nhận ` x = -2` làm nghiệm nên
` a*(-2)^4 +b*(-2)^3 +c*(-2)^2+ 2d*(-2) +4a = 0`
` => 20a - 8b + 4c - 2d =0` (** **)
Cộng ` (**) ; (** **)` ta có
` 40a + 8c = 0`
` => 40a = -8c`
` => a/c = (-8)/40 = -1/5` ( mối qh giữa `a;c` )
Trừ `(*) ; (**)` ta có
` 16b + 4d = 0`
` => 16b = -4d`
` => b/d = (-2)/16 = -1/4` ( mối qh giữa `b;d` )
Thử lại
` a = 3 => c = -15`
` b = 4 => d = -16`
` => f(x) = 3x^4 + 4x^3 -15x^2 - 16x + 12 = 0` nhận ` x = 2 ; x =-2` làm nghiệm
Thay ` x = 2 ` => đúng
Thay ` x = -2` => đúng
` =>` Điều phải chứng minh
`b)`
Với ` a =1 => c = -5`
` b = 1 => d = -4`
Ta có `f(x) = x^4 + x^3 - 5x^2 -4x + 4`
Thay ` x= 1` vào `f(x)` ta có
` 1 + 1 - 5 - 4 + 4 = 0`
` => -3=0` ( sai )
` => x = 1` không là nghiệm của đa thức
Thay ` x = -1` vào `f(x)` ta có
` 1 - 1 - 5 + 4 + 4 = 0`
` => 3=0` ( sai )
Vậy ` x = 1 ; x= -1` không là nghiệm của đa thức
