Đáp án:
$\\$
`(x^2 - 4x + 3) f (x+1) = (x-2) f (x-1)`
Với `x=1`
`↔ (1^2 - 4 . 1 + 3) f (1 + 1) = (1 - 2) f (1 - 1)`
`↔ (1 - 4 + 3) f (2) = - f (0)`
`↔ (-3 + 3) f (2) = -f (0)`
`↔ 0 f (2) = -f (0)`
`↔ -f (0) = 0`
`↔ f (0) = 0`
`↔x=1` là nghiệm của `f (x)` `(1)`
Với `x=2`
`↔ (2^2 - 4 . 2 + 3) f (2+1) = (2-2) f (2 - 1)`
`↔ (4 - 8 + 3) f (3) = 0 f (1)`
`↔ (-4 + 3) f (3) =0`
`↔- f (3) = 0`
`↔f (3) = 0`
`↔x=2` là nghiệm của `f (x)` `(2)`
Với `x=3`
`↔ (3^2 - 4 . 3 + 3) f (3+1) = (3-2) f (3-1)`
`↔ (9 - 12 + 3) f (4) = 1 f (2)`
`↔ (-3 + 3) f (4) = f(2)`
`↔ 0 f (4) =f (2)`
`↔f (2) = 0`
`↔x=3` là nghiệm của `f (x)` `(3)`
Từ `(1), (2), (3)`
`-> x=1,x=2,x=3` là 3 nghiệm của `f (x)`
hay `f (x)` có ít nhất 3 nghiệm (đpcm)
