Giải thích các bước giải:
Vì đa thức $f(x)$ là đa thức bậc $4$ với hệ số nguyên
$\to f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, (a,b,c,d,e\in Z, a\ne 0)$
Ta có:
$f(x)\quad\vdots\quad 7,\forall x\in Z$
$\to f(0)\quad\vdots\quad 7\to e\quad\vdots\quad 7$
Lại có:
$\to \begin{cases}f(1)+f(-1)\quad\vdots\quad 7\\f(-1)-f(-1)\quad\vdots\quad 7\end{cases}$
$\to \begin{cases}2a+2c+2e\quad\vdots\quad 7\\2b+2d\quad\vdots\quad 7\end{cases}$
$\to \begin{cases}a+c+e\quad\vdots\quad 7\\b+d\quad\vdots\quad 7\end{cases}$
$\to \begin{cases}a+c\quad\vdots\quad 7\\b+d\quad\vdots\quad 7\end{cases}$
Lại có:
$f(2)=16a+8b+4c+2d+e\quad\vdots\quad 7$
$\to 16a+8b+4c+2d\quad\vdots\quad 7$
$\to 8a+4b+2c+d\quad\vdots\quad 7$
$\to a+7a+4b+2c+d\quad\vdots\quad 7$
$\to a+4b+2c+d\quad\vdots\quad 7$
$\to (a+c)+(b+d)+3b+c\quad\vdots\quad 7$
$\to 3b+c\quad\vdots\quad 7$
Lại có:
$f(-2)=16a-8b+4c-2d+e\quad\vdots\quad 7$
$\to 2a+14a-7b-b+4c-2d+e\quad\vdots\quad 7$
$\to 2a-b+4c-2d\quad\vdots\quad 7$
$\to 2(a+c)-2(b+d)+b+2c\quad\vdots\quad 7$
$\to b+2c\quad\vdots\quad 7$
$\to 2(3b+c)-( b+2c)\quad\vdots\quad 7$
$\to 5b\quad\vdots\quad 7$
$\to b\quad\vdots\quad 7$
$\to 2c\quad\vdots\quad 7$
$\to c\quad\vdots\quad 7$
$\to a,d\quad\vdots\quad 7$ vì $a+c,b+d\quad\vdots\quad 7$
$\to f(x)\quad\vdots\quad 7\to $Hệ số của $f(x)$ chia hết cho $7\to đpcm$
